Nikša Burum rođen je 1963. godine u Dubrovniku, gdje je završio osnovnu i srednju školu matematičko-informatičkog smjera. Zbog izvrsnog uspjeha oslobođen je polaganja mature. Prijemni ispit na Elektrotehničkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu položio je 1982. godine. Nakon odsluženog obveznog vojnog roka počeo je studirati 1983. godine. Diplomski rad pod nazivom Zone pokrivanja u pokretnim radiokomunikacijama obranio je 15. prosinca 1987. na Zavodu za radiokomunikacije i visokofrekvencijsku elektroniku.
Odmah nakon završetka fakulteta zaposlio se u Dubrovačkom elektroničkom računskom centru gdje je radio do početka 1989. godine. Uz rad u navedenoj tvrtki predavao je, kao vanjski suradnik, računalne predmete u dubrovačkim srednjim školama. Od siječnja 1989. godine do lipnja 1990. godine bio je zaposlen u HTP-u Dubrovnik i kao sistemski inženjer uspostavio je jedan od većih računalnih centara u bivšoj državi.
Godine 1990. je s nekoliko kolega osnovao informatičku tvrtku koja uspješno posluje na domaćem i inozemnom tržištu već punih 30 godina. Od osnivanja u tvrtki je uvijek bilo između 20 i 35 visoko obrazovanih djelatnika, a u njoj se zaposlilo i desetak završenih studenata smjera Primijenjeno računarstvo Sveučilišta u Dubrovniku. U navedenoj tvrtki bio je voditelj razvoja i sudjelovao je u izradbi brojnih stručnih projekata. U tom razdoblju radio je na uvođenju novih komunikacijskih i programskih tehnologija u velikim korporacijama u Republici Hrvatskoj i inozemstvu, za koje je tvrtka dobila niz nagrada i priznanja.
Uz poslovnu karijeru nastavio je i svoje obrazovanje. Godine 1989. upisao je poslijediplomski studij na smjeru Radiokomunikacije i profesionalna elektronika Elektrotehničkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu. Kao dragovoljac Domovinskog rata uključio se u obranu Republike Hrvatske pa je privremeno prekinuo poslijediplomski studij. Godine 1997. nastavio je svoj magistarski studij, a 14. lipnja 1999. obranio je magistarski rad pod naslovom Analiza valovodnih struktura metodom konačnih razlika u vremenskoj domeni. Znanstveni rad nastavio je i nakon stjecanja magisterija pa je 2002. godine uključen kao istraživač na međunarodni projekt Analysis of Curved Microstrip Antennas čiji je naručitelj bio European Office of Aerospace Research and Development, USA Airforce Research Laboratory. Zbog zapaženih znanstvenih rezultata dopušteno mu je da doktorat stekne izvan doktorskog studija. Tako je na Fakultetu elektrotehnike i računarstva 5. svibnja 2004. obranio doktorsku disertaciju s temom Modeliranje mikrotrakastih antena na sfernim strukturama pod mentorstvom prof. dr. sc. Zvonimira Šipuša.
Od 1997. do 2003. godine bio je vanjski suradnik na Veleučilištu u Dubrovniku, a od 1. rujna 2003. stalno je zaposlen, prvo na Veleučilištu u Dubrovniku, a zatim na Odjelu za elektrotehniku i računarstvo Sveučilišta u Dubrovniku. U veljači 2006. postao je docent, u prosincu 2009. izvanredni, u srpnju 2013. redoviti profesor, a u ožujku 2019. redoviti profesor u trajnom zvanju na Sveučilištu u Dubrovniku.
Tijekom izrade magistarskog rada i doktorske disertacije sudjelovao je na projektima Ministarstva znanosti i tehnologije: 036028 – Antene i propagacija u komunikacijskim i radarskim sustavima, 0036043 – Primijenjeni elektromagnetizam u komunikacijskim tehnologijama, te na projektu Analysis of Curved Microstrip Antennas čiji je naručitelj bio European Office of Aerospace Research and Development, USA Airforce Research Laboratory.
Nakon doktorata sudjelovao je kao istraživač na međunarodnom EURECA projektu LAFMOT – Luneberg Antenna For Multimedia On Train i bio je voditelj projekta 275-0361566-3136 Radijske i optičke senzorske komunikacijske mreže financiranog od Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske. I danas usko surađuje s kolegama sa Zavoda za radiokomunikacije Fakulteta elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu. Član je međunarodne udruge IEEE (Institute of Electrical Engineering and Computing).
Član je organizacijskog odbora međunarodnog znanstvenog skupa International Conference on Applied Electromagnetics and Communications, ICECOM koji je pod pokroviteljstvom IEEE. Bio je dopredsjednik hrvatskog odjela IEEE Antennas and Propagation, u dva mandata. Od 2008. do 2011. godine bio je član međunarodnoga recenzentskog odbora međunarodne konferencije ELMAR. Od 2017. suradni je član Akademije tehničkih znanosti Hrvatske u Odjelu komunikacijskih sustava. U periodu od 2016. do 2020. godine obnašao je dužnost rektora Sveučilišta u Dubrovniku, a od 1. listopada 2019. je predsjednik Rektorskog zbora Republike Hrvatske. Oženjen je i otac je dvoje djece.
