Sažetak: Jedno od glavnih pitanja kojima se enumerativna kombinatorika bavi je: „Koliko je objekata s danim parametrom p?“ Primjerice, na koliko načina možemo triangulirati konveksni mnogokut s n stranica (Euler).  U ovom radu prebrojavamo otežane acikličke mrežne puteve te koristimo znamenitu Lindstromovu lemu (koja daje kombinatornu interpretaciju podmatrica) kako bismo došli do rezultata o pozitivnosti nekih familija matrica, uključujući poopćene Stirlingove brojeve. Potpuno pozitivne matrice su matrice čija je svaka minora pozitivna. Obzirom na značajne implikacije i primjene takvih matrica, uključujući modele na rešetki i statističku fiziku, ovo je područje predmetom aktualnog intenzivnog razvoja.